Тригонометрия Примеры

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} = \sec^{2} (x)$

Этап 1

Вычтем $\sec^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2 \tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим дроби.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (2 x)}$ в виде произведения.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}) - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.5

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (2 x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.6.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.6.2.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.6.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.6.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.7

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sin (x)}{2 \sin (x) \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cos^{2} (x)$ .

$2 \frac{1}{2 (\cos^{2} (x))} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.8.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{1}{2 \cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = 0$

Этап 2.1.9

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Этап 2.1.10

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 2.1.11

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ из $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$0 = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.