Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Этап 1

Вычтем $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $\cos (x) (1 + \sin (x))$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Развернем $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.2.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.2.1.4

Умножим $- \sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.4.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.2.1.4.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $\sin (x)$ из $\sin (x)$ .

$\frac{1 + 0 - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.4

Умножим $- \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.5.5

Вычтем $\cos^{2} (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Этап 2.6

Разделим дроби.

$\frac{0}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1 + \sin (x)} \sec (x) = 0$

Этап 2.8

Разделим $0$ на $1 + \sin (x)$ .

$0 \sec (x) = 0$

Этап 2.9

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$0 = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.