Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} = 2 \cos^{2} (x)$

Этап 1

Вычтем $2 \cos^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2.2

Запишем $\sin (3 x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $\sin (3 x)$ на $1$ .

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2.3.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\sin (3 x) \csc (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\csc (x)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 5