Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} \cdot \frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} \cdot \frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ на $\frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ на $\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ .

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))} - \frac{(1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))$ .

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} - \frac{(1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Развернем $(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sec (x) (1 + \cot (x)) - \csc (x) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Умножим $\sec (x)$ на $1$ .

$\frac{\sec (x) + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.2.1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.2.1

Изменим порядок $\sec (x)$ и $\cot (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \cot (x) \sec (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.2.1.2.2

Выразим $\sec (x) \cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.2.1.2.3

Сократим общие множители.

$\frac{\sec (x) + \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.2.1.3

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \csc (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sec (x) + \csc (x) - \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $\csc (x)$ из $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) + 0 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.2.3

Добавим $\sec (x)$ и $0$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 \cdot 1 - - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 - - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.5

Умножим $- - \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 + 1 \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.5.2

Умножим $\cot (x)$ на $1$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.6

Развернем $(- 1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 (\sec (x) + \csc (x)) + \cot (x) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.1

Перепишем $- 1 \sec (x)$ в виде $- \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.7.1.2

Перепишем $- 1 \csc (x)$ в виде $- \csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.7.1.3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1.3.1

Выразим $\cot (x) \sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.7.1.3.2

Сократим общие множители.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.7.1.4

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \csc (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.7.2

Добавим $- \csc (x)$ и $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) + 0 + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.7.3

Добавим $- \sec (x)$ и $0$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.8

Вычтем $\sec (x)$ из $\sec (x)$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + 0 + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.9

Добавим $- \csc (x) \cot (x)$ и $0$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.10

Изменим порядок множителей в $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{- \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.5.11

Добавим $- \cot (x) \csc (x)$ и $\cot (x) \csc (x)$ .

$\frac{0}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Этап 2.6

Разделим $0$ на $(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))$ .

$0 = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.