Тригонометрия Примеры

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

Этап 1

Вычтем $\log_{4} (- 7 x + 21)$ из обеих частей уравнения.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

Этап 2

Упростим $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x (x - 3)) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

Этап 2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{- 7 x + 21}) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $7$ из $- 7 x + 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 x$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 21}) = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 7 (3)}) = 0$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (- x) + 7 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $x - 3$ и $- x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

Этап 2.4.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 1 (3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Этап 2.4.4

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

Этап 2.4.5

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\frac{x \cdot (- 1)}{7}) = 0$

Этап 2.5

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\log_{4} (\frac{- 1 \cdot x}{7}) = 0$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\log_{4} (- \frac{x}{7}) = 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\log_{4} (- \frac{x}{7})$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$- \frac{x}{7} \leq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{7} \leq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{7} \leq 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{7}}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{7}}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Этап 4.1.2.2

Разделим $\frac{x}{7}$ на $1$ .

$\frac{x}{7} \geq \frac{0}{- 1}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\frac{x}{7} \geq 0$

Этап 4.2

Умножим обе части на $7$ .

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \geq 0 \cdot 7$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $0$ на $7$ .

$x \geq 0$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x \geq 0$

$[0, \infty)$

Этап 6