Тригонометрия Примеры

$\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) = \log (x)$

Этап 1

Вычтем $\log (x)$ из обеих частей уравнения.

$\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) - \log (x) = 0$

Этап 2

Упростим $\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) - \log (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (15 \cdot 14) - \log_{2} (105) - \log (x) = 0$

Этап 2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{105}) - \log (x) = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $15$ и $105$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $15$ из $15 \cdot 14$ .

$\log_{2} (\frac{15 (14)}{105}) - \log (x) = 0$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $15$ из $105$ .

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 7}) - \log (x) = 0$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 7}) - \log (x) = 0$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{14}{7}) - \log (x) = 0$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $14$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7}) - \log (x) = 0$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}) - \log (x) = 0$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}) - \log (x) = 0$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{2}{1}) - \log (x) = 0$

Этап 2.3.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\log_{2} (2) - \log (x) = 0$

Этап 2.3.3

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$1 - \log (x) = 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\log (x)$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x \leq 0$

Этап 4

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Этап 5