Тригонометрия Примеры

$\arcsin (x) - \arctan (1) = - \frac{π}{6}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\arctan (1)$ : $\frac{π}{4}$ .

$\arcsin (x) - \frac{π}{4} = - \frac{π}{6}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{π}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{4}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{π}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{π}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{π}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.4.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{π}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Этап 2.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\arcsin (x) = \frac{- π \cdot 2 + π \cdot 3}{12}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + π \cdot 3}{12}$

Этап 2.6.2

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + 3 \cdot π}{12}$

Этап 2.6.3

Добавим $- 2 π$ и $3 π$ .

$\arcsin (x) = \frac{π}{12}$

Этап 3

Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арксинуса.

$x = \sin (\frac{π}{12})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{12})$ : $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим $\frac{π}{12}$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$x = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Этап 4.1.2

Применим формулу для разности углов.

$x = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.1.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.1.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.1.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.1.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.1.7

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.1.7.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.1.7.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.1.7.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.1.7.1.2

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.7.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 4.1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.25881904 \dots$