Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)} = \tan (x)$

Этап 1

Упростим $\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \cot (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}} = \tan (x)$

Этап 1.1.2.3

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \tan (x)$

Этап 1.2

Разделим дроби.

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)} = \tan (x)$

Этап 1.3

Перепишем $\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Этап 1.4

Запишем $\sin (x + 1)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\frac{\sin (x + 1)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Разделим $\sin (x + 1)$ на $1$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x)$

Этап 1.5.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

Этап 1.6

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x)) = \tan (x)$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{1 + \csc (x)} (\sin (x + 1) \sec (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим $\sin (x + 1)$ и $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ .

$\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)} \sec (x) = \tan (x)$

Этап 1.7.2

Объединим $\frac{\sin (x + 1)}{1 + \csc (x)}$ и $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x + 1) \sec (x)}{1 + \csc (x)} = \tan (x)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 3