Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (t) \tan (t)}{\tan^{2} (t) (t)} = \csc (t)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{\sec (t) \tan (t)}{\tan^{2} (t) (t)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель $\tan (t)$ и $\tan^{2} (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $\tan (t)$ из $\sec (t) \tan (t)$ .

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{\tan^{2} (t) (t)} = \csc (t)$

Этап 1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Вынесем множитель $\tan (t)$ из $\tan^{2} (t) (t)$ .

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{\tan (t) (\tan (t) t)} = \csc (t)$

Этап 1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\tan (t) \sec (t)}{\tan (t) (\tan (t) t)} = \csc (t)$

Этап 1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sec (t)}{\tan (t) t} = \csc (t)$

Этап 1.1.2

Разделим дроби.

$\frac{1}{t} \cdot \frac{\sec (t)}{\tan (t)} = \csc (t)$

Этап 1.1.3

Выразим $\tan (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{t} \cdot \frac{\sec (t)}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}} = \csc (t)$

Этап 1.1.4

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{t} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (t)}}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}} = \csc (t)$

Этап 1.1.5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{t} (\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}) = \csc (t)$

Этап 1.1.6

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{t} (\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}) = \csc (t)$

Этап 1.1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{t} \cdot \frac{1}{\sin (t)} = \csc (t)$

Этап 1.1.7

Умножим $\frac{1}{t}$ на $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{t \sin (t)} = \csc (t)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\csc (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{t \sin (t)} = \frac{1}{\sin (t)}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\sin (t)$ .

$\sin (t) \frac{1}{t \sin (t)} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\sin (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $\sin (t)$ из $t \sin (t)$ .

$\sin (t) \frac{1}{\sin (t) t} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\sin (t) \frac{1}{\sin (t) t} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{t} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\sin (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{t} = \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{t} = 1$

Этап 6

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t, 1$

Этап 6.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$t$

Этап 7

Каждый член в $\frac{1}{t} = 1$ умножим на $t$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим каждый член $\frac{1}{t} = 1$ на $t$ .

$\frac{1}{t} t = 1 t$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{t} t = 1 t$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1 t$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $t$ на $1$ .

$1 = t$

Этап 8

Перепишем уравнение в виде $t = 1$ .

$t = 1$