Тригонометрия Примеры

$\frac{p - 3}{4} = \frac{4}{p + 3}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4, p + 3$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

НОК $4, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 1.7

Множителем $p + 3$ является само значение $p + 3$ .

$(p + 3) = p + 3$

$(p + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $p + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$p + 3$

Этап 1.9

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (p + 3)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{p - 3}{4} = \frac{4}{p + 3}$ умножим на $4 (p + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{p - 3}{4} = \frac{4}{p + 3}$ на $4 (p + 3)$ .

$\frac{p - 3}{4} (4 (p + 3)) = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{p - 3}{4} (p + 3) = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{p - 3}{4} (p + 3) = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(p - 3) (p + 3) = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Этап 2.2.2

Развернем $(p - 3) (p + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$p (p + 3) - 3 (p + 3) = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$p \cdot p + p \cdot 3 - 3 (p + 3) = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$p \cdot p + p \cdot 3 - 3 p - 3 \cdot 3 = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Этап 2.2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Объединим противоположные члены в $p \cdot p + p \cdot 3 - 3 p - 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $p \cdot 3$ и $- 3 p$ .

$p \cdot p + 3 p - 3 p - 3 \cdot 3 = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Этап 2.2.3.1.2

Вычтем $3 p$ из $3 p$ .

$p \cdot p + 0 - 3 \cdot 3 = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Этап 2.2.3.1.3

Добавим $p \cdot p$ и $0$ .

$p \cdot p - 3 \cdot 3 = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Этап 2.2.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $p$ на $p$ .

$p^{2} - 3 \cdot 3 = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Этап 2.2.3.2.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$p^{2} - 9 = \frac{4}{p + 3} (4 (p + 3))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$p^{2} - 9 = 4 \frac{4}{p + 3} (p + 3)$

Этап 2.3.2

Умножим $4 \frac{4}{p + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Объединим $4$ и $\frac{4}{p + 3}$ .

$p^{2} - 9 = \frac{4 \cdot 4}{p + 3} (p + 3)$

Этап 2.3.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$p^{2} - 9 = \frac{16}{p + 3} (p + 3)$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $p + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$p^{2} - 9 = \frac{16}{p + 3} (p + 3)$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$p^{2} - 9 = 16$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$p^{2} = 16 + 9$

Этап 3.1.2

Добавим $16$ и $9$ .

$p^{2} = 25$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{25}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$p = \pm 5$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$p = 5$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$p = - 5$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$p = 5, - 5$