Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Этап 1

Заменим $\sin^{2} (A)$ на $1 - \cos^{2} (A)$ на основе тождества $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (A)) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Этап 2

Вычтем $\cos^{2} (A)$ из $- \cos^{2} (A)$ .

$1 - 2 \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Этап 3

Упорядочим многочлен.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Выразим $\tan (A)$ через синусы и косинусы.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) {(\frac{\sin (A)}{\cos (A)})}^{2} - 1$

Этап 4.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ .

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $\cos^{2} (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $\cos^{2} (A)$ из $2 \cos^{2} (A)$ .

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Этап 4.1.3.2

Сократим общий множитель.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Этап 4.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \sin^{2} (A) - 1$

Этап 5

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $2 \sin^{2} (A)$ из обеих частей уравнения.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) = - 1$

Этап 5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1 = 0$

Этап 6

Упростим $- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $- 2 \sin^{2} (A)$ .

$- 2 \cos^{2} (A) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 \cos^{2} (A)$ .

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 \sin^{2} (A)$ .

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A))$ .

$- 2 (\cos^{2} (A) + \sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Этап 6.5

Переставляем члены.

$- 2 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Этап 6.6

Применим формулу Пифагора.

$- 2 \cdot 1 + 1 + 1 = 0$

Этап 6.7

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 + 1 + 1 = 0$

Этап 6.8

Добавим $- 2$ и $1$ .

$- 1 + 1 = 0$

Этап 6.9

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0 = 0$

Этап 7

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $A$ .

Все вещественные числа

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$