Тригонометрия Примеры

$2 \sin (x) + 3 \cos (x) = 0$

Этап 1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2

Разделим дроби.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$2 \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 5.2

Разделим $3$ на $1$ .

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 6

Разделим дроби.

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 8

Разделим $0$ на $1$ .

$2 \tan (x) + 3 = 0 \sec (x)$

Этап 9

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) + 3 = 0$

Этап 10

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 \tan (x) = - 3$

Этап 11

Разделим каждый член $2 \tan (x) = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $2 \tan (x) = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 11.2.1.2

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 3}{2}$

Этап 11.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (x) = - \frac{3}{2}$

Этап 12

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (- \frac{3}{2})$

Этап 13

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Найдем значение $\arctan (- \frac{3}{2})$ .

$x = - 0.98279372$

Этап 14

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = - 0.98279372 - (3.14159265)$

Этап 15

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Добавим $2 π$ к $- 0.98279372 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.98279372 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 15.2

Результирующий угол $2.15879893$ является положительным и отличается от $- 0.98279372 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$x = 2.15879893$

Этап 16

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 16.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 16.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 16.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 17

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Добавим $π$ к $- 0.98279372$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.98279372 + π$

Этап 17.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$3.14159265 - 0.98279372$

Этап 17.3

Вычтем $0.98279372$ из $3.14159265$ .

$2.15879893$

Этап 17.4

Перечислим новые углы.

$x = 2.15879893$

Этап 18

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2.15879893 + π n, 2.15879893 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 19

Объединим $2.15879893 + π n$ и $2.15879893 + π n$ в $2.15879893 + π n$ .

$x = 2.15879893 + π n$ , для любого целого $n$