Тригонометрия Примеры

$3 \sin^{2} (x) \tan (x) \cdot (3 \sin^{2} (x)) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

$\sin^{2} (x) = 0$

Этап 2

Приравняем $\sin^{2} (x)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $\sin^{2} (x)$ к $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Этап 2.2

Решим $\sin^{2} (x) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sin (x) = \pm 0$

Этап 2.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$\sin (x) = 0$

Этап 2.2.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0)$

Этап 2.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 2.2.5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = π - 0$

Этап 2.2.6

Вычтем $0$ из $π$ .

$x = π$

Этап 2.2.7

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.2.7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.2.7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.2.8

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Приравняем $\tan (x)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $\tan (x)$ к $0$ .

$\tan (x) = 0$

Этап 3.2

Решим $\tan (x) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (0)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 3.2.3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = π + 0$

Этап 3.2.4

Добавим $π$ и $0$ .

$x = π$

Этап 3.2.5

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 3.2.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 3.2.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 3.2.5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 3.2.6

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = π n, π + π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 \sin^{2} (x) \tan (x) \cdot (3 \sin^{2} (x)) = 0$ верно.

$x = 2 π n, π + 2 π n, π n, π + π n$ , для любого целого $n$

Этап 5

Объединим ответы.

$x = π n$ , для любого целого $n$