Тригонометрия Примеры

$30 = 11 (\frac{π}{3} \cdot (\cos (x) + 1)) + 36$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$ .

$11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $11$ и $\frac{π}{3}$ .

$\frac{11 π}{3} \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{11 π}{3} \cos (x) + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

Этап 2.3

Объединим $\frac{11 π}{3}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

Этап 2.4

Умножим $\frac{11 π}{3}$ на $1$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} + 36 = 30$

Этап 3

Перенесем все члены без $\cos (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{11 π}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + 36 = 30 - \frac{11 π}{3}$

Этап 3.2

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = 30 - \frac{11 π}{3} - 36$

Этап 3.3

Вычтем $36$ из $30$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = - 6 - \frac{11 π}{3}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{11 π}$ .

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Этап 5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $11 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $11 π$ из $11 π \cos (x)$ .

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} \cdot - 6 + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Этап 5.2.1.2

Умножим $\frac{3}{11 π} \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Объединим $\frac{3}{11 π}$ и $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot - 6}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Этап 5.2.1.2.2

Умножим $3$ на $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Этап 5.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{11 π}{3}$ в числитель.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

Этап 5.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

Этап 5.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (- 11 π)$

Этап 5.2.1.4

Сократим общий множитель $11 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.1

Вынесем множитель $11 π$ из $- 11 π$ .

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π (- 1))$

Этап 5.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π \cdot - 1)$

Этап 5.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} - 1$

Этап 5.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) = - \frac{18}{11 π} - 1$

Этап 6

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

Этап 7

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

Этап 8

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 9

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n, 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n$ , для любого целого $n$