Тригонометрия Примеры

$4 x^{2} - 4 x - 16 y - 23 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 4$ и $c = - 16 y - 23$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (4 \cdot (- 16 y - 23))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 + 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 \cdot - 1 + 4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot - 1 + 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1 - 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.3

Вычтем $23$ из $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 16 y - 24))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $8$ из $- 16 y - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $8$ из $- 16 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y) - 24))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель $8$ из $- 24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y) + 8 (- 3)))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (- 2 y) + 8 (- 3)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y - 3)))}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 \cdot (8 (- 2 y - 3)))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5

Умножим $4$ на $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (32 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 4$ на $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 128 (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7

Перепишем $- 128 (- 2 y - 3)$ в виде $8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $64$ из $- 128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (- 2) (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7.3

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{8}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$