Тригонометрия Примеры

$5 \cos (\frac{π}{4}) x + 6 = 2$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{2} x + 6 = 2$

Этап 1.1.2

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} x + 6 = 2$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ и $x$ .

$\frac{5 \sqrt{2} x}{2} + 6 = 2$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 \sqrt{2} x}{2} = 2 - 6$

Этап 2.2

Вычтем $6$ из $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} x}{2} = - 4$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{2} x}{2} = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{2} x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{2} x}{2} = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} (5 \sqrt{2} x) = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $5 \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $5 \sqrt{2}$ из $5 \sqrt{2} x$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} (5 \sqrt{2} (x)) = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} (5 \sqrt{2} x) = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.2.7.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.3

Умножим $5$ на $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{10} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 (5)} \cdot - 4$

Этап 4.2.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Этап 4.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Этап 4.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5} \cdot - 2$

Этап 4.2.1.5

Объединим $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ и $- 2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \cdot - 2}{5}$

Этап 4.2.1.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{2}}{5}$

Этап 4.2.1.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 1.13137084 \dots$