Тригонометрия Примеры

$5 {(\frac{1}{4})}^{x} - 20 = 20$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$5 \frac{1^{x}}{4^{x}} - 20 = 20$

Этап 1.2

Единица в любой степени равна единице.

$5 \frac{1}{4^{x}} - 20 = 20$

Этап 1.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{5}{4^{x}} - 20 = 20$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5}{4^{x}} = 20 + 20$

Этап 2.2

Добавим $20$ и $20$ .

$\frac{5}{4^{x}} = 40$

Этап 3

Умножим обе части на $4^{x}$ .

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $4^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$5 = 40 \cdot 4^{x}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $40 \cdot 4^{x} = 5$ .

$40 \cdot 4^{x} = 5$

Этап 5.2

Разделим каждый член $40 \cdot 4^{x} = 5$ на $40$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $40 \cdot 4^{x} = 5$ на $40$ .

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $4^{x}$ на $1$ .

$4^{x} = \frac{5}{40}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $5$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$4^{x} = \frac{5 (1)}{40}$

Этап 5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $40$ .

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

Этап 5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

Этап 5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4^{x} = \frac{1}{8}$

Этап 5.3

Возведем $8$ в степень $1$ .

$4^{x} = \frac{1}{8^{1}}$

Этап 5.4

Перенесем $8^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x} = 8^{- 1}$

Этап 5.5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 x} = 2^{- 3}$

Этап 5.6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = - 3$

Этап 5.7

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}$