Тригонометрия Примеры

$2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8) = \log_{6} (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$ .

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\log_{6} (8)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Упростим $2 \log_{6} (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (4^{2}) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Этап 3.1.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Этап 3.1.1.3

Перепишем $\log_{6} (8)$ в виде $\log_{6} (2^{3})$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (2^{3})}{3}$

Этап 3.1.1.4

Развернем $\log_{6} (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

Этап 3.1.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

Этап 3.1.1.5.2

Разделим $\log_{6} (2)$ на $1$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \log_{6} (2)$

Этап 3.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (\frac{16}{2})$

Этап 3.1.3

Разделим $16$ на $2$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (8)$

Этап 4

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x = 8$