Тригонометрия Примеры

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{1}{32}) = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Этап 1

Логарифм $\frac{1}{32}$ по основанию $2$ равен $- 5$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \cdot 1$

Этап 2.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3$

Этап 3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (x) = 5 - 3$

Этап 4

Вычтем $3 \log_{2} (x)$ из $2 \log_{2} (x)$ .

$- \log_{2} (x) = 5 - 3$

Этап 5

Вычтем $3$ из $5$ .

$- \log_{2} (x) = 2$

Этап 6

Разделим каждый член $- \log_{2} (x) = 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- \log_{2} (x) = 2$ на $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\log_{2} (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $\log_{2} (x)$ на $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{2}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$\log_{2} (x) = - 2$

Этап 7

Перепишем $\log_{2} (x) = - 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = x$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем уравнение в виде $x = 2^{- 2}$ .

$x = 2^{- 2}$

Этап 8.2

Упростим $2^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2^{2}}$

Этап 8.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.25$