Тригонометрия Примеры

$- 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $- 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $- 2 x^{6}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $4 x^{5}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $8 x^{4}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) - 16 x^{3} = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $- 16 x^{3}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2})$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

Этап 1.1.6

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x)$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

Этап 1.1.7

Вынесем множитель $2 x^{3}$ из $2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x) + 2 x^{3} (- 8)$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 8) = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 x^{3} ((- x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x - 8) = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x^{3} (x^{2} (- x + 2) - 4 (- x + 2)) = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) (x^{2} - 4)) = 0$

Этап 1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Этап 1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x^{3} ((- x + 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 1.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$2 x^{3} ((- (x) + 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 1.6.1.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$2 x^{3} ((- (x) - 1 \cdot - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 1.6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$2 x^{3} (- (x - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 1.6.1.4

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$2 x^{3} (- 1 (x - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 1.6.1.5

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$2 x^{3} (- 1 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)) = 0$

Этап 1.6.1.6

Возведем $x - 2$ в степень $1$ .

$2 x^{3} (- 1 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)) = 0$

Этап 1.6.1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{3} (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)) = 0$

Этап 1.6.1.8

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x^{3} (- 1 {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Этап 1.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x^{3} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Этап 1.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 (x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

Этап 1.8

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 4

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим ${(x - 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$ верно.

$x = 0, 2, - 2$