Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (45)}{\sec (30) + \csc (60)}$

Этап 1

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sec (30) + \csc (60)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\sec (30)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} + \csc (60)}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \csc (60)}$

Этап 2.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \csc (60)}$

Этап 2.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \csc (60)}$

Этап 2.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \csc (60)}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \csc (60)}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \csc (60)}$

Этап 2.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \csc (60)}$

Этап 2.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \csc (60)}$

Этап 2.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \csc (60)}$

Этап 2.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \csc (60)}$

Этап 2.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \csc (60)}$

Этап 2.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \csc (60)}$

Этап 2.4

Точное значение $\csc (60)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Этап 2.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Этап 2.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Этап 2.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Этап 2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Этап 2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Этап 2.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 2.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 2.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Этап 2.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 2.8

Добавим $2 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{3}}$

Этап 4

Умножим $\frac{3}{4 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{3}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{3}{4 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}$

Этап 5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.4

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\sqrt{6}}{8}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{6}}{8}$

Десятичная форма:

$0.30618621 \dots$