Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} = \sin (y)$

Этап 1

Умножим обе части на $\tan (y) + \cot (y)$ .

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $\tan (y) + \cot (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sec (y) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Выразим $\tan (y)$ через синусы и косинусы.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y))$

Этап 2.2.1.1.2

Выразим $\cot (y)$ через синусы и косинусы.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (y) = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $\sin (y)$ и $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Этап 2.2.1.3.2

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Этап 2.2.1.3.3

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Этап 2.2.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (y) = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Этап 2.2.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $\sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Этап 2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Этап 2.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Вынесем множитель $\sin (y)$ из $\sin^{2} (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Этап 2.2.1.5.2

Разделим дроби.

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Этап 2.2.1.5.3

Переведем $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ в $\tan (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \tan (y) + \cos (y)$

Этап 2.2.1.5.4

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\sec (y) = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Выразим $\sec (y)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Выразим $\tan (y)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Этап 3.2.1.2

Умножим $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Объединим $\sin (y)$ и $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Этап 3.2.1.2.2

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Этап 3.2.1.2.3

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Этап 3.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \cos (y)$

Этап 3.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $\cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$1 = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $\cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сократим общий множитель.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Этап 3.6.2

Перепишем это выражение.

$1 = \sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

Этап 3.7

Умножим $\cos (y) \cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Возведем $\cos (y)$ в степень $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

Этап 3.7.2

Возведем $\cos (y)$ в степень $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

Этап 3.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 = \sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

Этап 3.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

Этап 3.8

Применим формулу Пифагора.

$1 = 1$

Этап 3.9

Поскольку $1 = 1$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $y$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$