Тригонометрия Примеры

$\frac{6}{2 x - 2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{x - 1}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6}{2 x - 2} = \frac{3}{x - 1} - \frac{1}{2}$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{6}{2 (x) - 2} = \frac{3}{x - 1} - \frac{1}{2}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{6}{2 (x) + 2 (- 1)} = \frac{3}{x - 1} - \frac{1}{2}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{6}{2 (x - 1)} = \frac{3}{x - 1} - \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Сократим выражение $\frac{6}{2 (x - 1)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x - 1)} = \frac{3}{x - 1} - \frac{1}{2}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x - 1)} = \frac{3}{x - 1} - \frac{1}{2}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x - 1} = \frac{3}{x - 1} - \frac{1}{2}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, x - 1, 2$

Этап 3.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 3.5

НОК $1, 1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 3.6

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.7

НОК $x - 1, x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 1$

Этап 3.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (x - 1)$

Этап 4

Каждый член в $\frac{3}{x - 1} = \frac{3}{x - 1} - \frac{1}{2}$ умножим на $2 (x - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x - 1} = \frac{3}{x - 1} - \frac{1}{2}$ на $2 (x - 1)$ .

$\frac{3}{x - 1} (2 (x - 1)) = \frac{3}{x - 1} (2 (x - 1)) - \frac{1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{3}{x - 1} (x - 1) = \frac{3}{x - 1} (2 (x - 1)) - \frac{1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.2.2

Умножим $2 \frac{3}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{3}{x - 1}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x - 1} (x - 1) = \frac{3}{x - 1} (2 (x - 1)) - \frac{1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{x - 1} (x - 1) = \frac{3}{x - 1} (2 (x - 1)) - \frac{1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{x - 1} (x - 1) = \frac{3}{x - 1} (2 (x - 1)) - \frac{1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$6 = \frac{3}{x - 1} (2 (x - 1)) - \frac{1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 = 2 \frac{3}{x - 1} (x - 1) - \frac{1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.3.1.2

Умножим $2 \frac{3}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{3}{x - 1}$ .

$6 = \frac{2 \cdot 3}{x - 1} (x - 1) - \frac{1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$6 = \frac{6}{x - 1} (x - 1) - \frac{1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$6 = \frac{6}{x - 1} (x - 1) - \frac{1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$6 = 6 - \frac{1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$6 = 6 + \frac{- 1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$6 = 6 + \frac{- 1}{2} (2 (x - 1))$

Этап 4.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$6 = 6 - (x - 1)$

Этап 4.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$6 = 6 - x - - 1$

Этап 4.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$6 = 6 - x + 1$

Этап 4.3.2

Добавим $6$ и $1$ .

$6 = - x + 7$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- x + 7 = 6$ .

$- x + 7 = 6$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- x = 6 - 7$

Этап 5.2.2

Вычтем $7$ из $6$ .

$- x = - 1$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $\frac{6}{2 x - 2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{x - 1}$ истинным.

$Нет решения$