Тригонометрия Примеры

$y = \frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$

Этап 2

Умножим обе части на $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 7^{2}})$

Этап 3.2.1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Этап 3.2.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 7 = y \cdot 24 + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Этап 3.2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.1

Перенесем $24$ влево от $y$ .

$x + 7 = 24 \cdot y + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Этап 3.2.1.2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x + 7 = 24 \cdot y - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 3.2.1.2.2.3

Изменим порядок $24 y$ и $- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ .

$x + 7 = - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y = x + 7$

Этап 4.2

Вычтем $24 y$ из обеих частей уравнения.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} = x + 7 - 24 y$

Этап 4.3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ в виде ${((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим ${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Развернем $(x + 7) (x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(- y {(x (x - 7) + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 7$ и $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.2.1.2

Добавим $- 7 x$ и $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

${(- y {(x \cdot x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

${(- y {(x^{2} + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.2.2.2

Умножим $7$ на $- 7$ .

${(- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.3.1

Применим правило умножения к $- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y)}^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.3.2

Применим правило умножения к $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.5

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.6

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{1} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.7

Упростим.

$y^{2} (x^{2} - 49) = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 49 = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.2.1.9

Перенесем $- 49$ влево от $y^{2}$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Упростим ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.1

Перепишем ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ в виде $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = (x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$

Этап 4.4.3.1.2

Развернем $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Этап 4.4.3.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Этап 4.4.3.1.3.1.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Этап 4.4.3.1.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Этап 4.4.3.1.3.1.4

Умножим $7$ на $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Этап 4.4.3.1.3.1.5

Умножим $- 24$ на $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Этап 4.4.3.1.3.1.6

Умножим $7$ на $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 y (- 24 y)$

Этап 4.4.3.1.3.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y \cdot y$

Этап 4.4.3.1.3.1.8

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.3.1.8.1

Перенесем $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 (y \cdot y)$

Этап 4.4.3.1.3.1.8.2

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y^{2}$

Этап 4.4.3.1.3.1.9

Умножим $- 24$ на $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

Этап 4.4.3.1.3.2

Добавим $7 x$ и $7 x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

Этап 4.4.3.1.4

Вычтем $24 y x$ из $- 24 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.4.1

Перенесем $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

Этап 4.4.3.1.4.2

Вычтем $24 x y$ из $- 24 x y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

Этап 4.4.3.1.5

Вычтем $168 y$ из $- 168 y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2}$

Этап 4.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} = y^{2} x^{2} - 49 y^{2}$

Этап 4.5.2

Вычтем $y^{2} x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} = - 49 y^{2}$

Этап 4.5.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Добавим $49 y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} + 49 y^{2} = 0$

Этап 4.5.3.2

Добавим $576 y^{2}$ и $49 y^{2}$ .

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} x^{2} = 0$

Этап 4.5.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.5.5

Подставим значения $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 48 y + 14$ и $c = 49 - 336 y + 625 y^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (- 48 y + 14) \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- (- 48 y) - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.2

Умножим $- 48$ на $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.3

Умножим $- 1$ на $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.4

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.5

Пусть $u = (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ . Подставим $u$ вместо $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.5.1

Перепишем ${(- 48 y + 14)}^{2}$ в виде $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{(- 48 y + 14) (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.5.2

Развернем $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y + 14) + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y \cdot y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.5.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.5.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 (y \cdot y)) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.5.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y^{2}) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.5.3.1.3

Умножим $- 48$ на $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.5.3.1.4

Умножим $14$ на $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.5.3.1.5

Умножим $- 48$ на $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.5.3.1.6

Умножим $14$ на $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.5.3.2

Вычтем $672 y$ из $- 672 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.6

Вынесем множитель $4$ из $2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $2304 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 1344 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $196$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.8.1.1

Развернем $(1 - y^{2}) (49 - 336 y + 625 y^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (1 \cdot 49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.8.1.2.1

Умножим $49$ на $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.2

Умножим $- 336 y$ на $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.3

Умножим $625 y^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.4

Умножим $49$ на $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{2} y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.6

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.8.1.2.6.1

Перенесем $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.6.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.8.1.2.6.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{1 + 2}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{3}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.7

Умножим $- 1$ на $- 336$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2} y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.9

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.8.1.2.9.1

Перенесем $y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 (y^{2} y^{2}))))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2 + 2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.9.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{4})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.2.10

Умножим $- 1$ на $625$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.3

Вычтем $49 y^{2}$ из $625 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 576 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 1 \cdot 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.8.1.5.1

Умножим $- 1$ на $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.5.2

Умножим $- 336$ на $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.5.3

Умножим $576$ на $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.5.4

Умножим $336$ на $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.1.5.5

Умножим $- 625$ на $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.2

Объединим противоположные члены в $576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.8.2.1

Вычтем $49$ из $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 0 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.2.2

Добавим $576 y^{2} - 336 y$ и $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.2.3

Добавим $- 336 y$ и $336 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} + 0 - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.2.4

Добавим $576 y^{2}$ и $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.2.5

Вычтем $576 y^{2}$ из $576 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (0 - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.8.3

Вычтем $336 y^{3}$ из $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (- 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.9

Вынесем множитель $y^{3}$ из $- 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.9.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $- 336 y^{3}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.9.2

Вынесем множитель $y^{3}$ из $625 y^{4}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.9.3

Вынесем множитель $y^{3}$ из $y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.10

Перепишем $4 y^{3} (- 336 + 625 y)$ в виде ${(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1.10.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.10.2

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} (y^{2} y) (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.10.3

Перепишем $2^{2} y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.10.4

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Этап 4.5.6.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1^{2} - y^{2})}$

Этап 4.5.6.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 + y) (1 - y)}$

Этап 4.5.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$