Тригонометрия Примеры

$y = \tan (\frac{3 x}{2})$

Этап 1

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \tan (\frac{3 x}{2})$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \tan (\frac{3 x}{2})$ .

$\frac{3 x}{2} = - \frac{π}{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$3 x = - π$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 x = - π$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - π$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{π}{3}$

Этап 3

Приравняем аргумент $\frac{3 x}{2}$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$3 x = π$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x = π$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Этап 5

Основной период $y = \tan (\frac{3 x}{2})$ находится на промежутке $(- \frac{π}{3}, \frac{π}{3})$ , где $- \frac{π}{3}$ и $\frac{π}{3}$ являются вертикальными асимптотами.

$(- \frac{π}{3}, \frac{π}{3})$

Этап 6

Найдем период $\frac{π}{| b |}$ , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

$\frac{3}{2}$ приблизительно равно $1.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{3}{2}}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \frac{2}{3}$

Этап 6.3

Объединим $π$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{π \cdot 2}{3}$

Этап 6.4

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 7

Вертикальные асимптоты $y = \tan (\frac{3 x}{2})$ находятся в точках $- \frac{π}{3}$ , $\frac{π}{3}$ и в каждой точке $\frac{2 π n}{3}$ , где $n$ ― целое число.

$x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$

Этап 8

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , где $n$ — целое число

Этап 9