Тригонометрия Примеры

Разложить с помощью формул сложения/вычитания tan(pi/12)
Этап 1
Сначала представим угол в виде суммы двух углов, для которых известны значения тригонометрических функций. В этом случае можно разделить на .
Этап 2
Используем формулу тангенса разности, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: .
Этап 3
Избавимся от скобок.
Этап 4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Точное значение : .
Этап 4.2
Точное значение : .
Этап 4.3
Умножим на .
Этап 5
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Точное значение : .
Этап 5.2
Точное значение : .
Этап 5.3
Умножим на .
Этап 6
Умножим на .
Этап 7
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Умножим на .
Этап 7.2
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 7.3
Упростим.
Этап 8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.2
Перепишем в виде .
Этап 8.3
Вынесем множитель из .
Этап 8.4
Изменим порядок членов.
Этап 8.5
Возведем в степень .
Этап 8.6
Возведем в степень .
Этап 8.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.8
Добавим и .
Этап 9
Перепишем в виде .
Этап 10
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 11
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.1
Умножим на .
Этап 11.1.2
Умножим на .
Этап 11.1.3
Умножим на .
Этап 11.1.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.4.1
Умножим на .
Этап 11.1.4.2
Умножим на .
Этап 11.1.4.3
Возведем в степень .
Этап 11.1.4.4
Возведем в степень .
Этап 11.1.4.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 11.1.4.6
Добавим и .
Этап 11.1.5
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 11.1.5.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 11.1.5.3
Объединим и .
Этап 11.1.5.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1.5.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 11.1.5.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 11.1.5.5
Найдем экспоненту.
Этап 11.2
Добавим и .
Этап 11.3
Вычтем из .
Этап 12
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 12.1
Вынесем множитель из .
Этап 12.2
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 13
Перепишем в виде .
Этап 14
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 15
Умножим на .
Этап 16
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Умножим на .
Этап 16.2
Умножим на .
Этап 17
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 18
Умножим на .
Этап 19
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: