Тригонометрия Примеры

$\sin (\arctan (\sqrt{3}))$

Этап 1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3^{1}}}$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 + 3}}$

Этап 2

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$0.86602540 \dots$