Тригонометрия Примеры

${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$ в виде $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ .

$(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Этап 2

Развернем $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Этап 3.1.3

Умножим $- \sin (θ) (- \sin (θ))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)$

Этап 3.1.3.2

Умножим $\sin (θ)$ на $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)$

Этап 3.1.3.3

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)$

Этап 3.1.3.4

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)$

Этап 3.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

Этап 3.3

Вычтем $\cos (θ) \sin (θ)$ из $- \cos (θ) \sin (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

Этап 4

Перенесем $\sin^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Этап 5

Переставляем члены.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Этап 6

Применим формулу Пифагора.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ)$