Тригонометрия Примеры

Найти точное значение tan(22.5)
Этап 1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 2
Применим формулу половинного угла для тангенса.
Этап 3
Заменим на , поскольку тангенс принимает положительные значения в первом квадранте.
Этап 4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Точное значение : .
Этап 4.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.4
Точное значение : .
Этап 4.5
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.7
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.8
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.8.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.8.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.9
Умножим на .
Этап 4.10
Умножим на .
Этап 4.11
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.12
Упростим.
Этап 4.13
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.14
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.14.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.14.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.15
Объединим и .
Этап 4.16
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.16.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.16.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.16.2.1
Возведем в степень .
Этап 4.16.2.2
Возведем в степень .
Этап 4.16.2.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.16.2.4
Добавим и .
Этап 4.16.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.16.3.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.16.3.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.16.3.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.16.3.1.3
Объединим и .
Этап 4.16.3.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.16.3.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.16.3.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.16.3.1.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.16.3.2
Умножим на .
Этап 4.16.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.16.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.16.4.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.16.4.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.16.4.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.16.4.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.16.4.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.16.4.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 4.16.4.4.4
Разделим на .
Этап 4.16.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.16.6
Умножим на .
Этап 4.17
Добавим и .
Этап 4.18
Вычтем из .
Этап 5
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: