Тригонометрия Примеры

Найти точное значение tan(105)
Этап 1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.
Этап 2
Разделим на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.
Этап 3
Применим формулу для суммы углов.
Этап 4
Точное значение : .
Этап 5
Точное значение : .
Этап 6
Точное значение : .
Этап 7
Точное значение : .
Этап 8
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Умножим на .
Этап 8.1.2
Объединим.
Этап 8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 8.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 8.4
Умножим на .
Этап 8.5
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.5.1
Умножим на .
Этап 8.5.2
Умножим на .
Этап 8.5.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.5.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 8.5.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.5.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.6
Умножим на .
Этап 8.7
Умножим на .
Этап 8.8
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 8.9
Упростим.
Этап 8.10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.10.1
Изменим порядок членов.
Этап 8.10.2
Возведем в степень .
Этап 8.10.3
Возведем в степень .
Этап 8.10.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.10.5
Добавим и .
Этап 8.11
Перепишем в виде .
Этап 8.12
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.12.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.12.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.12.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.13
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.13.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.13.1.1
Умножим на .
Этап 8.13.1.2
Перенесем влево от .
Этап 8.13.1.3
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 8.13.1.4
Умножим на .
Этап 8.13.1.5
Перепишем в виде .
Этап 8.13.1.6
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 8.13.2
Добавим и .
Этап 8.13.3
Добавим и .
Этап 8.14
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.14.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.14.2
Вынесем множитель из .
Этап 8.14.3
Вынесем множитель из .
Этап 8.14.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.14.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.14.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 8.14.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 8.14.4.4
Разделим на .
Этап 8.15
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.16
Умножим на .
Этап 9
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: