Тригонометрия Примеры

$\tan (15 π - 2 t)$

Этап 1

Используем формулу тангенса разности, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (15 π) - \tan (2 t)}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Этап 2

Избавимся от скобок.

$\frac{\tan (15 π) - \tan (2 t)}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\tan (15 π) - \tan (2 t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\tan (15 π)$ .

$\frac{- 1 (- \tan (15 π)) - \tan (2 t)}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \tan (2 t)$ .

$\frac{- 1 (- \tan (15 π)) - (\tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- \tan (15 π)) - (\tan (2 t))$ .

$\frac{- 1 (- \tan (15 π) + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 1 (- \tan (15 π) + \tan (2 t))$ в виде $- (- \tan (15 π) + \tan (2 t))$ .

$\frac{- (- \tan (15 π) + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Этап 3.2

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{- (- \tan (π) + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Этап 3.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{- (- - \tan (0) + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Этап 3.4

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{- (- - 0 + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Этап 3.5

Умножим $- - 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{- (- 0 + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Этап 3.5.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{- (0 + \tan (2 t))}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Этап 3.6

Добавим $0$ и $\tan (2 t)$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 + \tan (15 π) \tan (2 t)}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 + \tan (π) \tan (2 t)}$

Этап 4.2

$\frac{- \tan (2 t)}{1 - \tan (0) \tan (2 t)}$

Этап 4.3

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 - 0 \tan (2 t)}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 + 0 \tan (2 t)}$

Этап 4.5

Умножим $0$ на $\tan (2 t)$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1 + 0}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{- \tan (2 t)}{1}$

Этап 5

Разделим $- \tan (2 t)$ на $1$ .

$- \tan (2 t)$