Тригонометрия Примеры

$\sin (x) = \cos (x)$

Этап 1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = 1$

Этап 4

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (1)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\arctan (1)$ : $45$ .

$x = 45$

Этап 6

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 180 + 45$

Этап 7

Добавим $180$ и $45$ .

$x = 225$

Этап 8

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 8.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 9

Период функции $\tan (x)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$x = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим ответы.

$x = 45 + 180 n$ , для любого целого $n$