Тригонометрия Примеры

$\csc (\frac{π}{2} - θ)$

Этап 1

Заменим $\csc (\frac{π}{2} - θ)$ на эквивалентное выражение $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - θ)}$ , используя фундаментальные тождества.

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - θ)}$

Этап 2

Используем в знаменателе формулу суммы или разностную формулу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу синуса разности, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{1}{1 \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Этап 2.3.2

Умножим $\cos (θ)$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Этап 2.3.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{1}{\cos (θ) + 0 \sin (θ)}$

Этап 2.3.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1}{\cos (θ) + 0 \sin (θ)}$

Этап 2.3.5

Умножим $0$ на $\sin (θ)$ .

$\frac{1}{\cos (θ) + 0}$

Этап 2.4

Добавим $\cos (θ)$ и $0$ .

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 3

Переведем $\frac{1}{\cos (θ)}$ в $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$