Тригонометрия Примеры

$2 \sin (x) \tan (x) = 9 \tan (x)$

Этап 1

Вычтем $9 \tan (x)$ из обеих частей уравнения.

$2 \sin (x) \tan (x) - 9 \tan (x) = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $2 \sin (x) \tan (x) - 9 \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $2 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) - 9 \tan (x) = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $- 9 \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 9 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 9$ .

$\tan (x) (2 \sin (x) - 9) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\tan (x) = 0$

$2 \sin (x) - 9 = 0$

Этап 4

Приравняем $\tan (x)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $\tan (x)$ к $0$ .

$\tan (x) = 0$

Этап 4.2

Решим $\tan (x) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (0)$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 4.2.3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 180 + 0$

Этап 4.2.4

Добавим $180$ и $0$ .

$x = 180$

Этап 4.2.5

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 4.2.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 4.2.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 4.2.5.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 4.2.6

Период функции $\tan (x)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 5

Приравняем $2 \sin (x) - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 \sin (x) - 9$ к $0$ .

$2 \sin (x) - 9 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 \sin (x) - 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 \sin (x) = 9$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 \sin (x) = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 \sin (x) = 9$ на $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) = \frac{9}{2}$

Этап 5.2.3

Множество значений синуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $\frac{9}{2}$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $\tan (x) (2 \sin (x) - 9) = 0$ верно.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Объединим ответы.

$x = 180 n$ , для любого целого $n$