Тригонометрия Примеры

$8 \cos (x) \tan (x) = - \tan (x)$

Этап 1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим круглые скобки.

$8 (\cos (x) \tan (x)) = - \tan (x)$

Этап 1.2

Изменим порядок $\cos (x)$ и $\tan (x)$ .

$8 (\tan (x) \cos (x)) = - \tan (x)$

Этап 1.3

Выразим $8 \cos (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$8 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - \tan (x)$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

$8 \sin (x) = - \tan (x)$

Этап 2

Разделим каждый член $8 \sin (x) = - \tan (x)$ на $- \tan (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $8 \sin (x) = - \tan (x)$ на $- \tan (x)$ .

$\frac{8 \sin (x)}{- \tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим дроби.

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Этап 2.2.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{8}{- 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Этап 2.2.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{8}{- 1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Этап 2.2.4

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Этап 2.2.5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{- 1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Этап 2.2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{- 1} \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Этап 2.2.6

Разделим $8$ на $- 1$ .

$- 8 \cos (x) = \frac{- \tan (x)}{- \tan (x)}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$- 8 \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Этап 2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$- 8 \cos (x) = 1$

Этап 3

Разделим каждый член $- 8 \cos (x) = 1$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 8 \cos (x) = 1$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 8}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) = - \frac{1}{8}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- \frac{1}{8})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{1}{8})$ .

$x = 97.18075578$

Этап 6

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $360$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 360 - 97.18075578$

Этап 7

Вычтем $97.18075578$ из $360$ .

$x = 262.81924421$

Этап 8

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\cos (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 97.18075578 + 360 n, 262.81924421 + 360 n$ , для любого целого $n$