Тригонометрия Примеры

$(2 \sqrt{5}, 4)$

Этап 1

Чтобы найти $\csc (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(2 \sqrt{5}, 4)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(2 \sqrt{5}, 0)$ и $(2 \sqrt{5}, 4)$ .

Противоположное: $4$

Смежный: $2 \sqrt{5}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4)}^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(4)}^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} + {(4)}^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{4 \cdot 5 + {(4)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $4$ на $5$ .

$\sqrt{20 + {(4)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{20 + 16}$

Этап 2.3.3

Добавим $20$ и $16$ .

$\sqrt{36}$

Этап 2.3.4

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Этап 2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6$

Этап 3

$\csc (θ) = \frac{Гипотенуза}{Противоположные}$ , следовательно $\csc (θ) = \frac{6}{4}$ .

$\frac{6}{4}$

Этап 4

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\csc (θ) = \frac{2 (3)}{4}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$