Тригонометрия Примеры

$(\sqrt{5}, 2)$

Этап 1

Чтобы найти $\csc (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\sqrt{5}, 2)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\sqrt{5}, 0)$ и $(\sqrt{5}, 2)$ .

Противоположное: $2$

Смежный: $\sqrt{5}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Этап 2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{5^{1} + {(2)}^{2}}$

Этап 2.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{5 + {(2)}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{5 + 4}$

Этап 2.2.2

Добавим $5$ и $4$ .

$\sqrt{9}$

Этап 2.2.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3$

Этап 3

$\csc (θ) = \frac{Гипотенуза}{Противоположные}$ , следовательно $\csc (θ) = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\csc (θ) = \frac{3}{2} \approx 1.5$