Тригонометрия Примеры

$10 \cos (C) + 1 = \cos (C) - 1$

Этап 1

Перенесем все члены с $\cos (C)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\cos (C)$ из обеих частей уравнения.

$10 \cos (C) + 1 - \cos (C) = - 1$

Этап 1.2

Вычтем $\cos (C)$ из $10 \cos (C)$ .

$9 \cos (C) + 1 = - 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $\cos (C)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$9 \cos (C) = - 1 - 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$9 \cos (C) = - 2$

Этап 3

Разделим каждый член $9 \cos (C) = - 2$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $9 \cos (C) = - 2$ на $9$ .

$\frac{9 \cos (C)}{9} = \frac{- 2}{9}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cos (C)}{9} = \frac{- 2}{9}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (C)$ на $1$ .

$\cos (C) = \frac{- 2}{9}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (C) = - \frac{2}{9}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $C$ из косинуса.

$C = \arccos (- \frac{2}{9})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{2}{9})$ .

$C = 102.8395884$

Этап 6

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $360$ и найдем решение в третьем квадранте.

$C = 360 - 102.8395884$

Этап 7

Вычтем $102.8395884$ из $360$ .

$C = 257.16041159$

Этап 8

Найдем период $\cos (C)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\cos (C)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$C = 102.8395884 + 360 n, 257.16041159 + 360 n$ , для любого целого $n$