Тригонометрия Примеры

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

Этап 1

Развернем $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{3} + y^{3} = x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} + y^{3} = x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Этап 2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Этап 2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}$

Этап 2.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}$

Этап 2.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}$

Этап 2.6

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}$

Этап 2.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$

Этап 3

Объединим противоположные члены в $x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок множителей в членах $- x^{2} y$ и $y x^{2}$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}$

Этап 3.2

Добавим $- x^{2} y$ и $x^{2} y$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}$

Этап 3.3

Добавим $x^{3} + x y^{2}$ и $0$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}$

Этап 3.4

Изменим порядок множителей в членах $x y^{2}$ и $- y^{2} x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}$

Этап 3.5

Вычтем $y^{2} x$ из $y^{2} x$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + 0 + y^{3}$

Этап 3.6

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} + y^{3} = x^{3} + y^{3}$

Этап 4

Так как обе части демонстрируют эквивалентность, уравнение является тождеством.

$x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ является тождеством.