Тригонометрия Примеры

$3 \cos (x) \tan (x) = - 5 \tan (x)$

Этап 1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим круглые скобки.

$3 (\cos (x) \tan (x)) = - 5 \tan (x)$

Этап 1.2

Изменим порядок $\cos (x)$ и $\tan (x)$ .

$3 (\tan (x) \cos (x)) = - 5 \tan (x)$

Этап 1.3

Выразим $3 \cos (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - 5 \tan (x)$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

$3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$

Этап 2

Разделим каждый член $3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$ на $- 5 \tan (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \sin (x) = - 5 \tan (x)$ на $- 5 \tan (x)$ .

$\frac{3 \sin (x)}{- 5 \tan (x)} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим дроби.

$\frac{3}{- 5} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Этап 2.2.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{3}{- 5} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Этап 2.2.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{3}{- 5} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Этап 2.2.4

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3}{- 5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Этап 2.2.5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{- 5} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Этап 2.2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{- 5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Этап 2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{5} \cos (x) = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Этап 2.2.7

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 3}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Этап 2.2.8

Перенесем $3$ влево от $\cos (x)$ .

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{- 5 \tan (x)}{- 5 \tan (x)}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Этап 2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 \cos (x)}{5} = 1$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- \frac{5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3}$ в числитель.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 \cos (x)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Этап 4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 \cos (x)}{5}$ в числитель.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Этап 4.1.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Этап 4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 \cos (x)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Этап 4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 \cos (x)) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- \cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- \cos (x))) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Этап 4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Этап 4.1.1.3.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = - \frac{5}{3} \cdot 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\cos (x) = - \frac{5}{3}$

Этап 5

Множество значений косинуса: $- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку $- \frac{5}{3}$ не попадает в это множество, решение отсутствует.

Нет решения