Тригонометрия Примеры

$y = 4 + 3 \sin (\frac{π}{3} x - \frac{π}{16})$

Этап 1

Перепишем выражение в виде $3 \sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16}) + 4$ .

$3 \sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16}) + 4$

Этап 2

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 3$

$b = \frac{π}{3}$

$c = \frac{π}{16}$

$d = 4$

Этап 3

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $3$

Этап 4

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем период $3 \sin (\frac{π x}{3} - \frac{π}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.1.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Этап 4.1.3

$\frac{π}{3}$ приблизительно равно $1.04719755$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Этап 4.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{π}$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 4.1.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 4.1.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3$

Этап 4.1.6

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 4.2

Найдем период $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Этап 4.2.3

$\frac{π}{3}$ приблизительно равно $1.04719755$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Этап 4.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{π}$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 4.2.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 4.2.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3$

Этап 4.2.6

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 4.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$6$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{π}{16}}{\frac{π}{3}}$

Этап 5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{16} \cdot \frac{3}{π}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{16} \cdot \frac{3}{π}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{1}{16} \cdot 3$

Этап 5.5

Объединим $\frac{1}{16}$ и $3$ .

Сдвиг фазы: $\frac{3}{16}$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $3$

Период: $6$

Сдвиг фазы: $\frac{3}{16}$ ( $\frac{3}{16}$ вправо)

Смещение по вертикали: $4$

Этап 7