Основы мат. анализа Примеры

Найти асимптоты f(x)=(x^2+5x-6)/(x-6)
Этап 1
Найдем, где выражение не определено.
Этап 2
Рассмотрим рациональную функцию , где  — степень числителя, а  — степень знаменателя.
1. Если , тогда ось x, , служит горизонтальной асимптотой.
2. Если , тогда горизонтальной асимптотой служит линия .
3. Если , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).
Этап 3
Найдем и .
Этап 4
Поскольку , горизонтальная асимптота отсутствует.
Нет горизонтальных асимптот
Этап 5
Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 5.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 5.2
Развернем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.4
Изменим порядок и .
Этап 5.2.5
Возведем в степень .
Этап 5.2.6
Возведем в степень .
Этап 5.2.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.8
Добавим и .
Этап 5.2.9
Умножим на .
Этап 5.2.10
Вычтем из .
Этап 5.3
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
-+-
Этап 5.4
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-+-
Этап 5.5
Умножим новое частное на делитель.
-+-
+-
Этап 5.6
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-+-
-+
Этап 5.7
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-+-
-+
+
Этап 5.8
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
-+-
-+
+-
Этап 5.9
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+
-+-
-+
+-
Этап 5.10
Умножим новое частное на делитель.
+
-+-
-+
+-
+-
Этап 5.11
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+
-+-
-+
+-
-+
Этап 5.12
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+
-+-
-+
+-
-+
+
Этап 5.13
Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.
Этап 5.14
Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.
Этап 6
Это множество всех асимптот.
Вертикальные асимптоты:
Нет горизонтальных асимптот
Наклонные асимптоты:
Этап 7