Основы мат. анализа Примеры

Найти асимптоты f(x)=(x^2-5)/(x+3)
Этап 1
Найдем, где выражение не определено.
Этап 2
Рассмотрим рациональную функцию , где  — степень числителя, а  — степень знаменателя.
1. Если , тогда ось x, , служит горизонтальной асимптотой.
2. Если , тогда горизонтальной асимптотой служит линия .
3. Если , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).
Этап 3
Найдем и .
Этап 4
Поскольку , горизонтальная асимптота отсутствует.
Нет горизонтальных асимптот
Этап 5
Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
++-
Этап 5.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
++-
Этап 5.3
Умножим новое частное на делитель.
++-
++
Этап 5.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
++-
--
Этап 5.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
++-
--
-
Этап 5.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
++-
--
--
Этап 5.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
-
++-
--
--
Этап 5.8
Умножим новое частное на делитель.
-
++-
--
--
--
Этап 5.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
-
++-
--
--
++
Этап 5.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
-
++-
--
--
++
+
Этап 5.11
Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.
Этап 5.12
Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.
Этап 6
Это множество всех асимптот.
Вертикальные асимптоты:
Нет горизонтальных асимптот
Наклонные асимптоты:
Этап 7