Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 6 x^{2} - 11 x - 2}{(x + 2) {(x + 1)}^{2}}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

Этап 1.2

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}}$

Этап 1.3

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{C}{x + 1}$

Этап 1.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $(x + 2) {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(- 6 x^{2} - 11 x - 2) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{(x + 2) {(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 6 x^{2} - 11 x - 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель ${(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 6 x^{2} - 11 x - 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.6.2

Разделим $- 6 x^{2} - 11 x - 2$ на $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = \frac{(A) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Сократим общий множитель.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = \frac{A (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.1.2

Разделим $(A) {(x + 1)}^{2}$ на $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = (A) {(x + 1)}^{2} + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.2

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A ((x + 1) (x + 1)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.3

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.4.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.4.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.4.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + x + x + 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.4.2

Добавим $x$ и $x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A (x^{2} + 2 x + 1) + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + A (2 x) + A \cdot 1 + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.6.2

Умножим $A$ на $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.7

Сократим общий множитель ${(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.7.1

Сократим общий множитель.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(B) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.7.2

Разделим $(B) (x + 2)$ на $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + (B) (x + 2) + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.8

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + B \cdot 2 + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.9

Перенесем $2$ влево от $B$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 \cdot B + \frac{(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Этап 1.7.10

Сократим общий множитель ${(x + 1)}^{2}$ и $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.10.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $(C) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + \frac{(x + 1) ((C) (x + 2) (x + 1))}{x + 1}$

Этап 1.7.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.10.2.1

Умножим на $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + \frac{(x + 1) ((C) (x + 2) (x + 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Этап 1.7.10.2.2

Сократим общий множитель.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + \frac{(x + 1) ((C) (x + 2) (x + 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Этап 1.7.10.2.3

Перепишем это выражение.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1)}{1}$

Этап 1.7.10.2.4

Разделим $(C) (x + 2) (x + 1)$ на $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + (C) (x + 2) (x + 1)$

Этап 1.7.11

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + (C x + C \cdot 2) (x + 1)$

Этап 1.7.12

Перенесем $2$ влево от $C$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + (C x + 2 \cdot C) (x + 1)$

Этап 1.7.13

Развернем $(C x + 2 C) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x (x + 1) + 2 C (x + 1)$

Этап 1.7.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 1 + 2 C (x + 1)$

Этап 1.7.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Этап 1.7.14

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.14.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.14.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Этап 1.7.14.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x^{2} + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Этап 1.7.14.1.2

Умножим $C$ на $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x^{2} + C x + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Этап 1.7.14.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x^{2} + C x + 2 C x + 2 C$

Этап 1.7.14.2

Добавим $C x$ и $2 C x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 A x + A + B x + 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Этап 1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $A$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + A + B x + 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Этап 1.8.2

Изменим порядок $B$ и $x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + A + B x + 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Этап 1.8.3

Перенесем $2 B$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + A + B x + C x^{2} + 3 C x + 2 B + 2 C$

Этап 1.8.4

Перенесем $A$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + B x + C x^{2} + 3 C x + A + 2 B + 2 C$

Этап 1.8.5

Перенесем $B x$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + 2 x A + C x^{2} + B x + 3 C x + A + 2 B + 2 C$

Этап 1.8.6

Перенесем $2 x A$ .

$- 6 x^{2} - 11 x - 2 = A x^{2} + C x^{2} + 2 x A + B x + 3 C x + A + 2 B + 2 C$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 6 = A + C$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Этап 2.4

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$- 6 = A + C$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$- 6 = A + C$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $- 6 = A + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $A + C = - 6$ .

$A + C = - 6$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Этап 3.1.2

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$A = - 6 - C$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$A = - 6 - C$

$- 11 = 2 A + B + 3 C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $- 6 - C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $- 11 = 2 A + B + 3 C$ на $- 6 - C$ .

$- 11 = 2 (- 6 - C) + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $2 (- 6 - C) + B + 3 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 11 = 2 \cdot - 6 + 2 (- C) + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Этап 3.2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$- 11 = - 12 + 2 (- C) + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Этап 3.2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 11 = - 12 - 2 C + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$- 11 = - 12 - 2 C + B + 3 C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $- 2 C$ и $3 C$ .

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = A + 2 B + 2 C$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $A$ в $- 2 = A + 2 B + 2 C$ на $- 6 - C$ .

$- 2 = (- 6 - C) + 2 B + 2 C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Добавим $- C$ и $2 C$ .

$- 2 = - 6 + 2 B + C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = - 6 + 2 B + C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

$- 2 = - 6 + 2 B + C$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 6 - C$

Этап 3.3

Изменим порядок $- 6$ и $- C$ .

$A = - C - 6$

$- 2 = - 6 + 2 B + C$

$- 11 = - 12 + B + C$

Этап 3.4

Решим относительно $C$ в $- 2 = - 6 + 2 B + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $- 6 + 2 B + C = - 2$ .

$- 6 + 2 B + C = - 2$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

Этап 3.4.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$2 B + C = - 2 + 6$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $2 B$ из обеих частей уравнения.

$C = - 2 + 6 - 2 B$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

Этап 3.4.2.3

Добавим $- 2$ и $6$ .

$C = 4 - 2 B$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

$C = 4 - 2 B$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

$C = 4 - 2 B$

$A = - C - 6$

$- 11 = - 12 + B + C$

Этап 3.5

Заменим все вхождения $C$ на $4 - 2 B$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Заменим все вхождения $C$ в $A = - C - 6$ на $4 - 2 B$ .

$A = - (4 - 2 B) - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $- (4 - 2 B) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$A = - 1 \cdot 4 - (- 2 B) - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

Этап 3.5.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$A = - 4 - (- 2 B) - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

Этап 3.5.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$A = - 4 + 2 B - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = - 4 + 2 B - 6$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

Этап 3.5.2.1.2

Вычтем $6$ из $- 4$ .

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + C$

Этап 3.5.3

Заменим все вхождения $C$ в $- 11 = - 12 + B + C$ на $4 - 2 B$ .

$- 11 = - 12 + B + 4 - 2 B$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.5.4

Упростим $- 11 = - 12 + B + 4 - 2 B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1.1

Избавимся от скобок.

$- 11 = - 12 + B + 4 - 2 B$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - 12 + B + 4 - 2 B$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1

Упростим $- 12 + B + 4 - 2 B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1.1

Добавим $- 12$ и $4$ .

$- 11 = B - 8 - 2 B$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.5.4.2.1.2

Вычтем $2 B$ из $B$ .

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- 11 = - B - 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.6

Решим относительно $B$ в $- 11 = - B - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем уравнение в виде $- B - 8 = - 11$ .

$- B - 8 = - 11$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.6.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$- B = - 11 + 8$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.6.2.2

Добавим $- 11$ и $8$ .

$- B = - 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$- B = - 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.6.3

Разделим каждый член $- B = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Разделим каждый член $- B = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- B}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{B}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.6.3.2.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$B = \frac{- 3}{- 1}$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$B = 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$B = 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$B = 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

$B = 3$

$A = 2 B - 10$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.7

Заменим все вхождения $B$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Заменим все вхождения $B$ в $A = 2 B - 10$ на $3$ .

$A = 2 (3) - 10$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Упростим $2 (3) - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$A = 6 - 10$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.7.2.1.2

Вычтем $10$ из $6$ .

$A = - 4$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = 4 - 2 B$

Этап 3.7.3

Заменим все вхождения $B$ в $C = 4 - 2 B$ на $3$ .

$C = 4 - 2 \cdot 3$

$A = - 4$

$B = 3$

Этап 3.7.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Упростим $4 - 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$C = 4 - 6$

$A = - 4$

$B = 3$

Этап 3.7.4.1.2

Вычтем $6$ из $4$ .

$C = - 2$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = - 2$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = - 2$

$A = - 4$

$B = 3$

$C = - 2$

$A = - 4$

$B = 3$

Этап 3.8

Перечислим все решения.

$C = - 2, A = - 4, B = 3$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{C}{x + 1}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ и $C$ .

$\frac{- 4}{x + 2} + \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 2}{x + 1}$