Основы мат. анализа Примеры

$x (t) = 3 t + 4$ $y (t) = 5 - t$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = 3 t + 4$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $3 t + 4 = x$ .

$3 t + 4 = x$

Этап 3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3 t = x - 4$

Этап 4

Разделим каждый член $3 t = x - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 t = x - 4$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Этап 5

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = 5 - (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})$

Этап 6

Упростим $5 - (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 5 - \frac{x}{3} - - \frac{4}{3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- - \frac{4}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 5 - \frac{x}{3} + 1 (\frac{4}{3})$

Этап 6.1.2.2

Умножим $\frac{4}{3}$ на $1$ .

$y = 5 - \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 6.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 6.3

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5 \cdot 3 + 4}{3}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $5$ на $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{15 + 4}{3}$

Этап 6.5.2

Добавим $15$ и $4$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$