Основы мат. анализа Примеры

$51000 = \frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2} \ln (\frac{27}{377})) t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)} = 51000$ .

$\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)} = 51000$

Этап 2

Упростим $\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $29 e \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $29$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29}{2} e \cdot \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Этап 2.1.1.2

Объединим $\frac{29}{2}$ и $e$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e}{2} \cdot \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{29 e}{2}$ и $\ln (\frac{27}{377})$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377})}{2} t} = 51000$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{29 e \ln (\frac{27}{377})}{2}$ и $t$ .

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

Этап 2.1.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{60000}{\frac{2}{2} + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

Этап 2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{60000}{\frac{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

Этап 2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$60000 \frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Этап 2.3

Умножим $60000 \frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $60000$ и $\frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ .

$\frac{60000 \cdot 2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Этап 2.3.2

Умножим $60000$ на $2$ .

$\frac{120000}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

Этап 2.4

Изменим порядок множителей в $\frac{120000}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ .

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}), 1$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}), 1$

Этап 3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$

Этап 4

Каждый член в $\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$ умножим на $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$ на $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ .

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})) = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})) = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$120000 = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$120000 = 51000 \cdot 2 + 51000 (29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Этап 4.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $51000$ на $2$ .

$120000 = 102000 + 51000 (29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $29$ на $51000$ .

$120000 = 102000 + 1479000 (e t \ln (\frac{27}{377}))$

Этап 4.3.2

Избавимся от скобок.

$120000 = 102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377})$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000$ .

$102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $102000$ из обеих частей уравнения.

$1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000 - 102000$

Этап 5.2.2

Вычтем $102000$ из $120000$ .

$1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$

Этап 5.3

Разделим каждый член $1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$ на $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$ на $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ .

$\frac{1479000 e t \ln (\frac{27}{377})}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $1479000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1479000 e t \ln (\frac{27}{377})}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{e t \ln (\frac{27}{377})}{e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e t \ln (\frac{27}{377})}{e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Этап 5.3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \ln (\frac{27}{377})}{\ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Этап 5.3.2.3

Сократим общий множитель $\ln (\frac{27}{377})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (\frac{27}{377})}{\ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Этап 5.3.2.3.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $18000$ и $1479000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $3000$ из $18000$ .

$t = \frac{3000 (6)}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3000$ из $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ .

$t = \frac{3000 (6)}{3000 (493 e \ln (\frac{27}{377}))}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{3000 \cdot 6}{3000 (493 e \ln (\frac{27}{377}))}$

Этап 5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{6}{493 e \ln (\frac{27}{377})}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{6}{493 e \ln (\frac{27}{377})}$

Десятичная форма:

$t = - 0.00169823 \dots$