Основы мат. анализа Примеры

$y^{2} - 5 x - 4 y - 1 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = - 5 x - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 5 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 5 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot 1 \cdot (- 5 x - 1)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 5 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 5 x - 1))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 5 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 5 x - 1$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 5 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.3

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 5 x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.4

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (5 (- x) - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (5 (- x) + 5 (- 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- x) + 5 (- 1)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (5 (- x - 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (5 (- x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 4$ на $5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 20 (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6

Перепишем $- 20 (- x - 1)$ в виде $2^{2} \cdot (- 5 (- x - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 5) (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 5 (- x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 5 (- x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 5 (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 5 (- x - 1)}}{2}$

Этап 1.3.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 5 (- x - 1)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 5 (- x - 1)}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 5 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot 1 \cdot (- 5 x - 1)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 5 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 5 x - 1))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 5 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 5 x - 1$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 5 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.3

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 5 x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.4

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (5 (- x) - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (5 (- x) + 5 (- 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- x) + 5 (- 1)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (5 (- x - 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (5 (- x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5

Умножим $- 4$ на $5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 20 (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6

Перепишем $- 20 (- x - 1)$ в виде $2^{2} \cdot (- 5 (- x - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 5) (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 5 (- x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 5 (- x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 5 (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 5 (- x - 1)}}{2}$

Этап 1.4.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 5 (- x - 1)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 5 (- x - 1)}$

Этап 1.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 5 (- x - 1)}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 5 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot 1 \cdot (- 5 x - 1)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 5 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 5 x - 1))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 5 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 5 x - 1$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 5 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.3

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 5 x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.4

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (5 (- x) - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (5 (- x) + 5 (- 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- x) + 5 (- 1)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (5 (- x - 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (5 (- x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5

Умножим $- 4$ на $5$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 20 (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6

Перепишем $- 20 (- x - 1)$ в виде $2^{2} \cdot (- 5 (- x - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 5) (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 5 (- x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 5 (- x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 5 (- x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 5 (- x - 1)}}{2}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 5 (- x - 1)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 5 (- x - 1)}$

Этап 1.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 5 (- x - 1)}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 2 + \sqrt{- 5 (- x - 1)}$

$y = 2 - \sqrt{- 5 (- x - 1)}$

$y = 2 + \sqrt{- 5 (- x - 1)}$

$y = 2 - \sqrt{- 5 (- x - 1)}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Стандартная форма: $2 + \sqrt{- 5 (- x - 1)}, 2 - \sqrt{- 5 (- x - 1)}$ .

$y = 2 + \sqrt{- 5 (- x - 1)}$

$y = 2 - \sqrt{- 5 (- x - 1)}$

Этап 4