Основы мат. анализа Примеры

$\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

Этап 1

Перепишем $\log (3 \sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ в виде $\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{7}{q^{2 p}}}$ в виде ${(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log ({(\frac{7}{q^{2 p}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (\frac{7}{q^{2 p}})$

Этап 4

Перепишем $\log (\frac{7}{q^{2 p}})$ в виде $\log (7) - \log (q^{2 p})$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - \log (q^{2 p}))$

Этап 5

Развернем $\log (q^{2 p})$ , вынося $2 p$ из логарифма.

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - (2 p \log (q)))$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 (p \log (q)))$

Этап 7

Избавимся от скобок.

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (7) - 2 p \log (q))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (7) + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (7)$ .

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 p \log (q))$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 p \log (q)$ .

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель.

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- p \log (q)))$

Этап 8.3.3

Перепишем это выражение.

$\log (3) + \frac{\log (7)}{2} - p \log (q)$