Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$

Этап 1

Развернем $\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$ , вынося $\frac{2}{3}$ из логарифма.

$\frac{2}{3} \ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$ в виде $\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3}))$

Этап 3

Развернем $\ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - (3 \ln (x^{2} - 4)))$

Этап 4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \ln (x - 2) + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Этап 6

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\ln (x - 2)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Этап 7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \ln (x^{2} - 4)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + 2 (- \ln (x^{2} - 4))$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4)$

Этап 9

Чтобы записать $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot \frac{3}{3}$

Этап 10

Объединим $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \ln (x - 2)$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2)) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Этап 12.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Этап 12.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Этап 12.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))}{3}$