Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}}{10000})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}}{10000})$ в виде $\log (\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$ .

$\log (\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{a^{4}}$ в виде $a^{\frac{4}{5}}$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{b}$ в виде $b^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - \log (10000)$

Этап 4

Логарифм $10000$ по основанию $10$ равен $4$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 4$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Этап 6

Перепишем $\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}})$ в виде $\log (a^{\frac{4}{5}}) + \log (b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}}) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Этап 7

Развернем $\log (a^{\frac{4}{5}})$ , вынося $\frac{4}{5}$ из логарифма.

$\frac{4}{5} \log (a) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Этап 8

Развернем $\log (b^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{4}{5} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - 4$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $\log (a)$ .

$\frac{4 \log (a)}{5} + \frac{1}{3} \log (b) - 4$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (b)$ .

$\frac{4 \log (a)}{5} + \frac{\log (b)}{3} - 4$